3.1　アメーバ計算機

　アメーバ状単細胞生物・真性粘菌（Physarum polycephalum）変形体（図1(a)）は，複数のえさを配置すると，それらを結ぶ最短経路を取る形状に変形することで，栄養物質の吸収効率等を最適化できる⁽¹²⁾．これは，神経系のような中央集権型の情報処理系を欠く粘菌アメーバが，ある種の最適化問題を自律分散的なやり方で解く計算能力を有していることを意味する．

　筆者らは，アメーバの足が伸びたり縮んだりできるような構造内（図1(b)）で，それらが忌避応答を示す光刺激を照射できる制御システム（図1(c)）を構築した．アメーバは栄養物質吸収量を最大化するべくなるべく多くの足を伸ばしたいが，光照射されると縮退せざるを得ない．このとき，光照射のオンオフをアメーバの形状（足の伸縮状態）に応じて更新するフィードバック規則として「ホップフィールド型ニューラルネット」を採用すると，アメーバが光被照射リスクを最小化できる組合せの足だけを伸ばそうと試行錯誤し変形する過程で，組合せ最適化問題「巡回セールスマン問題」の準最適解を探索できることが分かった⁽¹⁾．この「アメーバ計算機」において，アメーバの複数の足やそれらのハブとなる部分は，そこで発生する大自由度の複雑な時空間振動ダイナミクス⁽³⁾により，光照射の経験を記憶し，光刺激に対する応答の適切な揺らぎを生成する役割を持つ．実際，ハブ部分を分断する対照実験を行うと，解の質と探索時間が著しく劣化した⁽²⁾．このことから，本システムの制御ダイナミクスを，時間的・空間的相関を持つダイナミクスとカップルさせると，解探索性能を大きく向上できるという知見が得られた．

3.2　アメーバ型アルゴリズム

　筆者らは，アメーバ計算機の計算原理を抽出し，重要な組合せ最適化問題「充足可能性問題（SAT: Satisfiability Problem）」の解を高速に探索できるアルゴリズム「AmoebaSAT」を定式化した^(4),(5)．SATとは，複数の論理的制約条件を満たすよう変数に真偽値（1又は0）を割り当てることができるか判定する一種の制約充足問題である⁽¹³⁾．図2の例は，SAT解を持つ．SAT解を高速に探索できると，検証や情報セキュリティ等，広範な応用において威力を発揮すると期待される．ところが，「NP完全問題」であるSATを多項式時間で解くアルゴリズムは知られていない．その解候補の数は問題サイズに対して指数関数的に増大し，組合せ爆発を引き起こす．

　AmoebaSATは，各変数の真偽値（または）を，アメーバの足が伸びた状態若しくは縮んだ状態により表現する．各足は「バウンスバック信号」と呼ばれる抑制信号が適用されるとき縮退し，そうでないとき伸長する．ただし，後者のときにも伸長しない「揺らぎ動作」が一定の確率で発生することが重要である．一方，が3値を取るのは，2値ではバウンスバック信号が連続して適用された経験を記憶できないからである．

　離散時刻の全てのバウンスバック信号は，問題例に応じて定義される「バウンスバック規則」と呼ばれる禁止則に従い，全てのを参照して決定される．例えば，図2(a)の状態ではとが成立しており，これはとという割当てを表現する．この状況で条件に注目すると，これを充足するにはという割当ては許されない．そこで，を禁じるバウンスバック信号を適用する．同様に，条件とからが，からが決定される．図2(a)ではとも適用されているが，それぞれとという割当てに対する排中律を成立させるためである．こうした方針に従い，全条件につき変数間の相互依存関係を調査し，バウンスバック規則の集合が定義される．これらの規則が禁じる足の伸長を抑制する操作「バウンスバック制御」を反復することで，全ての足は同時並行的に伸び縮みを繰り返す．各足のバウンスバック信号に対する応答は確率的に揺らぐため，解探索ダイナミクスは非決定論的になる．そして，全ての足がバウンスバック規則に抵触せずに伸びた状態若しくは縮んだ状態を維持できる安定状態に到達したとき，SAT解を発見することができる（図2(b)）．

　AmoebaSATの解探索性能を従来の確率的局所探索アルゴリズムと比較すると，制約条件をランダムに生成して構成される問題例につき，前者は後者より圧倒的に少ない反復回数で解に到達することが分かった^(5),(6),(8)．1回の反復処理において，従来のアルゴリズムが一つの変数の値のみを更新するのに対し，AmoebaSATは全変数の状態を同時並行的に変化させるため，状態空間中のより遠方へとより短時間で移動できる．この特長が高い解探索能力をもたらしていると考えられる．したがって，AmoebaSATを物理的に実装し，反復処理をより高速に実行できるハードウェアを開発できれば，ノイマン形計算機で従来型アルゴリズムを走らせるより圧倒的に短時間でSAT解を探索できる可能性がある．

3.3　アメーバ型デバイス

　近年，組合せ最適化問題を非ノイマン形計算機により高速に解くことを目指した研究が活発化している^(14)～(16)．特に，「量子アニーリング」と呼ばれる手法を実装した計算機が製品化されたことは世界的なニュースとなり注目を集めた．量子アニーリングは，熱揺らぎにより低エネルギー状態を探索する焼きなまし法とも類似するが，複数の量子ビット間の相互作用により問題例を表現し，量子力学的な方法により揺らぎを与える点に特徴があり，より高速な最適解探索を実現する⁽¹⁶⁾．一方，アメーバ計算機は，アメーバ足間の相互作用を担う光照射系によるバウンスバック制御とアメーバの時間的・空間的相関を持つ振動ダイナミクスから生成される揺らぎとがカップルされた系であり，両者がうまくかみ合うことにより解探索性能が大きく向上する^(2),(3)．ただし，現状のAmoebaSATにおいては，後者は部分的に表現されているのみである．具体的には，時間相関を持つカオス振動を生成するロジスティック写像を用いて揺らぎ動作を発生させており，これが熱揺らぎのような無相関のランダム（白色）雑音を用いた場合と比べて顕著に解探索性能を向上させることを確認している⁽⁵⁾．一方，空間相関を持つ揺らぎは明示的には導入されていない．今後，AmoebaSATを大自由度の物理的相互作用や確率的挙動を示す先端デバイスを用いて実装することにより，それらの時間的・空間的相関を持つダイナミクスがもたらす解探索能力を調査し，他の非ノイマン形計算機と比較することは，興味深い研究課題になるだろう．そこから得られる知見は，他の非ノイマン形計算機もやはり揺らぎ源として時間的・空間的相関を持つダイナミクスを用いることで，その性能を向上できる可能性を示唆するかもしれない．

　現時点で筆者らは，複数のコンデンサを並列接続してアメーバを表現し⁽⁷⁾，アナログ電子回路によりSAT解を探索できることを実証している⁽¹⁷⁾．また，ディジタル電子回路（FPGA）による正常な解探索動作も確認している．一方筆者らは，ナノ寸法の量子ドットのネットワークにおいて，近接場光相互作用を介して励起子の移動先となる量子ドットが選択される過程で，光の非局所性と量子的確率性がもたらす効果によりSAT解を探索できることを，数値シミュレーションにより示した⁽⁶⁾．更に，熱揺らぎを利用して確率的な応答を実現する半導体ナノワイヤ素子「電子ブラウンラチェット」を用いることで，AmoebaSATと等価な回路（図3）を小形・低消費エネルギーで実装するアーキテクチャも提案した⁽⁸⁾．そこでは，時間相関を持つ揺らぎが解探索性能を大きく向上させることを数値シミュレーションにより示した．今後これらの提案のみならず，バウンスバック信号適用経験を記憶したり，時間的・空間的相関を持つ揺らぎを生成したりできる他の先端デバイスによる実装形態が複数提案されることだろう．そして，こうした先端デバイスの時間的・空間的相関を持つダイナミクスの持つ計算パワーが，実験的に評価され比較されることになるだろう．

3.4　アメーバ型化学反応シミュレータ

　自然現象のシミュレーションによく用いられる分子動力学法は，多数の粒子の引力や斥力による集合や離散を記述するが，それ自体では原子間結合の生成と解裂を扱えず，化学反応は表現できない．一方，反応式と反応速度が既知であれば，それらが定義する連立常微分方程式を解くシミュレーション手法が有効であるが，この手法は未知の反応に適用することはできない．未知反応を扱うには，第一原理計算を基礎とする量子化学的計算手法が必要になるが，現在最速のスパコンを用いても，数マイクロ秒以上の計算を実用的な時間内で実行することは難しい．この困難は今後数桁の性能向上が見られたとしても立ちはだかる課題であり，大規模な化学反応の長時間にわたるシミュレーションを実現するには，ハードとソフトの両面で全く新しいアプローチが待望されている．

　筆者はAmoebaSATの以下のような特徴的な挙動に興味を持った．複数の解を持つ問題例を解くとき，AmoebaSATの時間発展では，一つの解に到達し安定した後，揺らぎの効果により，他の解へと遷移する挙動が確率的に生じる（図4）．この安定期間の長さと遷移確率(頻度)は，それぞれ化学反応における熱力学的安定性と反応速度論に類似する．そこで，物理化学法則を反映する制約条件を「確率的バウンスバック規則」として設定することで，時間発展が一時的に安定化した状態への到達により存在可能な分子群の形成を表現し，その状態から他の状態への遷移ダイナミクスにより化学反応プロセスを表現するモデル「AmoebaChem」を提案した⁽⁹⁾．具体的には，原子間結合の生成と解裂を表現する変数（図5）を考え，ルイスのオクテット則，結合解離エネルギー，分極やイオン化が引き起こす置換，脱離，付加反応などを局所的に表現する確率的バウンスバック規則を定義し，それらのパラメータ（確率）を既知の反応とおおむね整合的な結果が得られるように設定する．将来的には，このパラメータ設定を用い，未知の反応経路や副産物の分析や発見，従来手法では実現できない未知反応の速度論の半定量的なシミュレーションを実現することが目標となる．

　図5の例では，2個のNと6個のHから成る系を考え，簡単のため，オクテット則から定義されるバウンスバック規則のみを示した．AmoebaChemは，一時的な安定解が表現する存在可能な4種類の状態（{N₂,3H₂}，{2NH₃}，{N₂H₂,2H₂}，{N₂H₄,H₂}）を発見できる．更に，それらのどれが頻繁に形成されやすく，どれが安定で，どの分子からどの分子への遷移が発生しやすいかなどの情報を提供することができる．

　一般に系の規模が大きくなると存在可能な化合物を含む化学空間は広大になる．事実，比較的低分子量のアミノ酸だけを考えても，現行生物が用いている20種のほかに，約2,000種以上が存在可能である．こうした化学空間を従来手法で探索するのに要する計算コストは膨大である．しかしAmoebaChemは，第一原理計算で扱われるような実空間や実時間を捨象し，原子間結合の有無及びその時間発展のみによって化学反応を表現することにより，計算コストを劇的に削減する．今後の課題は，数千から数万原子規模の系の挙動を長時間にわたりシミュレートできる計算システムを，ハードとソフトの両面から構築することである．これが実現すれば，有機化学合成や創薬などの応用を大きく前進させることができ，更に自然現象の新たな理解をもたらし得ると期待される．