少ない因子でビッグデータの本質を表す
スパースモデリングは，データの背後に潜む構造を少数の因子を用いて表現する手法である．本稿では，問題の定式化を行った後，この問題を解くための幾つかの手法の概略を述べるとともに，その手法の立ち位置の説明を行う．その上でOlshausen & Fieldが視覚の学習モデルとして提案した手法と，その発展形であるK-SVD法の説明を行う．
少ない観測結果から，多くの変数の値を推定する
スパースモデリングに関連する主題の中で，圧縮センシングは理論の豊かさと応用の幅広さとの点で際立っている．本稿では，この10年余りの間に大きな学術分野に成長し，現在も成長を続けている圧縮センシングについて解説する．まず，基本的な問題設定として，観測雑音がない場合のスパースベクトルの推定について述べ，続いて，観測雑音がある場合や，推定対象のベクトルが「ほぼスパース」である場合についての議論を紹介する．更に，実問題への応用事例としてMRI画像再構成について解説する．
推定安定化とともに変数を選択するL1 正則化法の仕組みと性質
本稿は，スパースモデリングの代表的な手法であるLASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）の理論研究に関するサーベイ記事である．まず，従来の変数選択法とLASSOとの関係性を明らかした，LARSアルゴリズム（Least Angle Regression）を解説する．次に，変数の数が観測数よりも多い場合におけるLASSOの収束レートや変数選択の一致性に関する研究を幾つか紹介する．
天体撮像の解像度の限界に挑む
銀河の中心には巨大ブラックホールが存在すると考えられるが，それが光さえ飲み込む「黒い穴」として撮影された例はまだない．ブラックホール存在の究極の証明を得るにはこの黒い穴の直接撮像が必須であり，現在巨大ブラックホールの撮像を可能にする電波干渉計網（Event Horizon Telescope）の構築が国際協力で進められている．本稿では，この分野の現状について紹介するとともに，この間筆者らが進めてきたスパースモデリングを用いた電波干渉計の新たな撮像手法について解説し，スパースモデリングがこの分野で与え得る影響について述べる．
大量の神経活動データから脳の視覚情報処理を解明する
視覚情報などの感覚情報は，脳において複数の神経細胞が活動することで表現されている．近年細胞活動の記録技術が著しく発展し，非常に多くの細胞の活動を記録できるようになった．しかし，脳の情報表現の原理を解明するためには，記録した多数の細胞の中から特定の情報を表現している細胞の組合せを見つけ出す必要がある．このための手法として，スパースモデリングは非常に有効である．本稿では，その具体例としてスパースモデリングの手法で脳における物体のカテゴリーの階層的視覚情報表現を明らかにした研究を紹介する．
MRI 撮像時間を短縮し患者負担軽減や画像化性能向上が可能に
圧縮センシングをコア技術とするスパースモデリング（SpM）により，MRI撮像時間を短縮させて患者の負担を低減する臨床的意義は大きい．更に空間的・時間的分解能を向上させて，非侵襲的に構造や機能を可視化できる可能性が広がる．脳血管・冠動脈画像のSpM撮像・再構成の経験とともに，多様なコントラスト画像が短時間で収集可能となることにより，今後期待される新たな画像診断技術の展望を解説する．
聞きたい音だけ取り出す技術の最前線
本稿では，統計的音響信号処理に興味を持つ研究者向けに，モノラル音響信号の音源分離のための非負値行列分解（NMF）について解説する．従来，音源信号のパワースペクトルの加法性が仮定できる場合には，板倉・斎藤ダイバージェンスをコスト関数に持つNMF（IS-NMF）が適切であり，複素ガウス分布をゆう度関数に持つ確率モデルとしての解釈が可能であることが知られていた．最近，音源信号の振幅スペクトルの加法性を仮定できる場合には，複素コーシー分布をゆう度関数に持つNMF（Cauchy NMF）が適切であることが発見されている．本稿ではこれらに加えて，両者を特殊形に含む複素スチューデントt分布に基づくNMFを紹介する．
デバイスの機能と構造の関係からそのメカニズムを解明
複雑化するナノデバイスシミュレーションの結果から機能とナノ構造の間の関連性や背後にあるメカニズムを解明するため，新しい解析手法の開発が望まれている．筆者らはスパースモデリング（SpM）を応用してこの課題に取り組んでいる．分子架橋系の電気伝導特性を表すスペクトルのWard法による分類を試み，スペクトルと分子構造の間の関係性を系統的に導き出すことに成功した．またニューラルネットワークを利用することで複雑なアモルファス構造内のイオン拡散経路のモデリング技術を開発した．これらにより，SpMによる解析手法の有効性を示すことができた．
乱雑な多次元データを，見やすく，効率的に整理
スパースモデリングにより抽出されたデータの10数から数十次元の説明変数を更に二，三，四次元にまで圧縮し，情報可視化を用いて所与の問題を記述するデータの挙動を視覚的に理解可能にする基盤技術について解説する．代表的な多次元情報可視化技法の一つである平行座標系表示を採り上げ，その視覚解析能力をスケーラブルにするために，グラフスペクトル解析に基づく軸縮約と非対称バイクラスタリングに基づく部分空間探索を紹介し，同一の実データへの適用例を通じて，双方の利害得失について論じる．